Question

Determinati 3 numere naturale nenule care au suma egala cu 312 ,primul nr este cu 9 mai mic decât jumătate din al doilea nr ,iar al doilea nr este cu 8 mai mic decât o treime din al treilea nr.
VA ROG ,AM NEVOIE DE EXPLICATIE PAS CU PAS ,nu am înțeles cum se fac
RASPUNSURILE INUTILE VOR FI RAPORTATE​

Answer 1

Răspuns:

• 24 → primul număr
• 66 → al doilea număr
• 222 → al treilea număr

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

• m → primul număr
• n → al doilea număr
• p → al treilea număr

Scriem relațiile problemei

m + n + p = 312

m = n : 2 - 9    |·2 ⇒ 2m = n - 18 ⇒ n = 2m + 18

n = p : 3 - 8    |·3 ⇒ 3n = p - 24 ⇒ p = 3n + 24

În ultima relație înlocuim valoarea lui n din a doua relație și îl exprimăm pe p în funcție de m

p = 3 · (2m + 18) + 24

p = 6m + 54 + 24

p = 6m + 78

Înlocuim pe p și pe n în sumă și îl vom afla pe m

a + 2m + 18 + 6m + 78 = 312

9m + 96 = 312

9m = 312 - 96

9m = 216

m = 216 : 9

m = 24 → primul număr

n = 2 · 24 + 18

n = 48 + 18

n = 66 → al doilea număr

p = 6 · 24 + 78

p = 144 + 78

p = 222 → al treilea număr

Verificare:

24 + 66 + 222 = 312 (adevărat)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 pile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !

Answer 2

$\it Not\breve am\ numerele\ cu\ a,\ b, c.\\ \\ a < \ \dfrac{b}{2}\ cu\ 9 \Rightarrow a=\dfrac{b}{2}-9|_{\cdot2} \Rightarrow 2a=b-18 \Rightarrow b=2a+18\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ b < \ \dfrac{c}{3}\ cu \ 8 \Rightarrow b=\dfrac{c}{3}-8|_{\cdot3} \Rightarrow 3b=c-24 \Rightarrow c=3b+24\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\\ \\ \Rightarrow \ c=3(2a+18)+24 \Rightarrow c=6a+78\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow b+c=8a+96\ \ \ \ \ (3)$

$\it a+b+c=312 \stackrel{(3)}{\Longrightarrow}a+8a+96=312|_{-96} \Rightarrow 9a=216|_{:3} \Rightarrow a=24$