Question

Determinati a,b ∈ Q, stiind ca:
a(√2 - 5) = 1 + √2(√2 - b)

Answer 1

$\it a(\sqrt2-5)=1+\sqrt2(\sqrt2-b) \Rightarrow a\sqrt2-5a = 1+2-b\sqrt2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a\sqrt2+b\sqrt2=3+5a \Rightarrow \sqrt2(a+b) =3+5a$

Membrul drept al egalității este un număr rațional, deci membrul stâng trebuie să fie tot rațional, iar acest lucru are loc numai dacă a + b = 0.

În acest caz, egalitatea devine 0 = 3 + 5a ⇒ a = -3/5