Question

Determinati a,m €R si rezolvati ecuatia (m^2+2a^2)x^2-2ax+1-2am=0 stiind ca x=1 este una din radacini

Answer 1

Pt.  x = 1 =>   (m^2+2a^2) -2a+1-2am=0  => m^2 - 2am +a^2 + a^2 -2a +1 =0
 (m-a)^2 + (a -1)^2 = 0   (suma a 2 expr.pozitive este 0 daca fiecare expr.=0)
 (a -1)^2 = 0  => a-1 = 0 => a = 1
 (m-a)^2 = 0  => m - a = 0  m = 1
Ec. este  (1+2)x^2 - 2x + 1- 2 =0
3x^2 - 2x - 1 = 0  => delta = 4 + 12 =16
x1 = (2 + 4)/6 = 1 
x2 = (2 - 4)/6 = -1/3