Question

Determinați a∈R\{-1}, pentru care parabola y=(a+1)$x^{2}$+ax+3 și dreapta y=x+1 au două puncte distincte comune.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ecuatia  (a+1)x^2 +ax+3 = x=1  sa aiba 2 radacini

distincte, deci delta > 0

(a+1)x^2 +(a-1)x+2 = 0

delta = (a-1)^2 -8(a+1) = a^2 -2a +1 -8a -8 =

   = a^2 -10a -7 > 0

delta = 100 +28 = 128 = 2*64

a1,2 = (10 -+ 8√2)/2,  a1 = 5- 4√2,  a2 = 5 +4√2

In afara rad. acelasi semn cu coef. lui a^2, care este +1 :

a in (-inf, 5- 4√2)U(5+ 4√2, +inf)