Question

determinati a si b,stiind ca 3a+4b este un patrat perfect si 3a,respectiv 4b sunt nr. naturale de 2 cifre scrise in baza 10

Answer 1

3a+4b=m^2, a si b nr nat de la 0 la 9
30+a+40+a=m^2
a+b=m^2 -70
0<=a<=9
0<=b<=9
ultimele doua relatii le adunam si obtinem:
0<=a+b<=18
Inlocuim:
0<=m^2-70<=18
Adunam 70 si obtinem:
70<=m^2<=88
Singurul patrat perfect care indeplineste aceste conditii este 81, deci
m=9
a+b=81-70
a+b=11
Dam valori lui a si rezulta b si implicit numerele cautate:
a=1, b=10, nu e bine pt. ca a si b sunt cuprinse intre 0 si 9
a=2, b=9, 32+49=81
a=3, b=8
a=4, b=7
a=5, b=6
a=6, b=5
a=7, b=4
a=8, b=3
a=9, b=2, 39+42=81