Question

Determinați aria intersecției dintre interiorul cercul 2 În cercul de centru O şi rază 10 cm, diametrul AD este perpendicular pe coarda BC. Distanta de la A la dreapta BC este de 2 cm. Aflați perimetrul şi aria triunghiului OBC. ​

Answer 1

Fie {E}=AO intersectat cu BC

AE=2 ⇒ EO=10-2=8 cm

BO= raza=10 ⇒ BE²=BO²-EO² ⇒ BE²=10²-8² ⇒ BE²=36 ⇒ BE=6 cm

⇒ $\small A_{ΔBEO}=\dfrac{BE×EO}{2}=\dfrac{6×8}{2}=24\:\: cm^2\\ \\\small ⇒ A_{ΔOBC}=2×A_{ΔBEO}=2×24=\boxed{48\:\: cm^2}\\ \small ⇒ P_{ΔOBC}=EO+BE+OB=\boxed{24 \:\: cm}$