Question

determinati aria trapezului.

Answer 1

Arie trapez= (baza mare+baza mica)  * inaltimea:2

Imagine 1
1)   Aria=(BC+AD)*BE:2=(3+4 )*4:2=7*2=14

2) - linia mijlocie intr-un trapez este paralela cu bazele si are lungimea egala cu jumatate din suma lungimii bazelor , deci MN=(BC+AD) :2 => (BC+AD)=MN*2=6*2=12
Aria=(BC+AD)*BE:2=12*5:2=30

3)daca AB || FE,  pe AD punem pct N, astfel icat AB || CN , atunci CN || EF
comparam ΔDCN cu ΔDEF , avem cazul de asemanare U.U.U. deci
DE:DC=FD:DN
dar CD=2*ED => DN=4
daca BC || AN si AB || CN => AN=3
=> AC=AN+ND=7
Aria=(BC+AD)*BE:2=(3+7)*5:2=10*5:2=25

4)Daca BA=CD, avem un trapez isoscel; Fie P intersectia BD cu CE;
Fie O intersectia diagonalelor
in ΔPED avem:
<PDE=<BDA=<CAD=30; <PED=90 => <EPD=60
In ΔOPC, avem:
<ACP=60, <CPO=<EPD=60=> <COP=60
sin 30=CE:AC=> 1/2=5/AC =>AC=10
Aria trapez = diag 1*diag 2 * sin <COP:2=10*10:2*√3:2=25√3

5)<AED=90 =>
<CAD=<EBC=45
In ΔEAD avem: sin 45=ED/AD => ED=37√2/2
in ΔBEC avem sin 45=EB/BC => EB=13√2/2
BD=25√2
<BEA=90
fie CM_|_ AD
AM=(37-13):2+13=25
CM²=AC²-AM²=1250-625=625
CM=25
Aria=(BC+AD)*CM:2=(13+17)*25:2=375

  6) segmentul ce uneste mijloacele diagonalelor (il notam cu MN) intr-un trapez este paralel cu bazele si are lungimea egala cu jumatate din diferenta lungimilor bazelor , adica MN=(AD-BC):2=(25-7):2=8
Fie ME_|_AD , avem ΔMAE, cu <MEA=90
AM=10 si AE=(25-9):2=8
ME²=AM²-AE²=100-64=36, deci ME=6
inaltimea = ME*2=12
Aria=(BC+AD)*inaltimea:2=(7+25)*12:2=192