Question

determinati cate nr de trei cifre impartite la 37 dau restul 9 și calculați suma acestor numere​

Answer 1

abc : 37 = c rest 9

abc = 37 • c + 9 (Teorema Impartirii cu Rest)

abc = x37 + 9

aflăm primul nr de 3 cifre:

abc = 37 • 3 + 9 = 111 + 9 = 120

Aflăm ultimul număr de 3 cifre:

(999-9) :37 = 990 : 37 = 26 rest 28

abc = 37 • 26 + 9 = 962 + 9 = 971

Aflăm câte nr de 3 cifre sunt în total:

(26 - 3) + 1 = 23 + 1 = 24 numere

acum trebuie sa aflam suma tuturor nr de 3 cifre:

(37•3+9) + (37•4+9) + (37•5+9) +...+ (37•24+9) + (37•25+9) + (37•26+9) =

3,4,5....26 consecutive

= 37•(3 + 4 + 5 + ... + 26) + 9 • 24 =

= 37•[ (26 • 27 : 2) - 3] + 216 =

= 37•( 13 • 27 - 3) + 216 =

= 37•348 + 216 =

= 12 876 + 216 = 13092 care este suma.