Question

Determinati cate numere naturale de patru cifre distincte se pot forma cu elementele multimii {1,2,3,4,5,6}
Va rog, cu tot cu o mica explicatie ca sa inteleg mai bine

Answer 1

Răspuns:

Te gandesti cam asa:

Pe prima pozitie cate din cifre pot pune? Pot pune 6 cifre: {1,2,3,4,5,6}

6 _ _ _

Pe a doua pozitie cate din cifre pot pune? Pot pune restul de 5, pentru ca trebuie sa fie distincte.

6 5 _ _

Pe a treia pozitie cate din cifre pot pune? Pot pune restul de 4, pentru ca trebuie sa fie distincte.

6 5 4 _

Pe ultima pozitie cate din cifre pot pune? Pot pune restul de 3, pentru ca trebuie sa fie distincte.

6 5 4 3

Raspunsul este: 6 * 5 * 4 * 3 = 360 de variante posibile.

SAU, folosesti notiunea de Aranjamente.

Ce iti trebuie tie sunt aranjamente de 6 luate cate 4.

Se folosesc aranjamente si nu combinari pentru ca ordinea lor conteaza.

$A^{4} _{6} =\frac{6!}{(6-4)!} =\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2} =3*4*5*6 = 360$

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\pink{ \bf 360 \: de \: numere \: ce \: respecta \: contitiile \: problemei}$

Explicație pas cu pas:

Fie $\bf \overline{abcd}$ numarul de 4 cifre distincte

$\bf a \neq b \neq c \neq d$

$\bf a \in \{1,2,3,4,5,6 \} \implies \: a \: ia \: 6 \: valori$

$\bf b\in \{1,2,3,4,5,6 \} \implies b\: ia \: 5 \: valori \: deoarece \: a \neq b$

$\bf c\in \{1,2,3,4,5,6 \} \implies c\: ia \: 4 \: valori \: deoarece \: b \neq c$

$\bf d\in \{1,2,3,4,5,6 \} \implies d\: ia \: 3 \: valori \: deoarece \: d \neq c$

$\bf din \: cele \: 4 \: relatii \: de \: mai \: sus \: avem:$

$\bf 6 \cdot5 \cdot 4 \cdot3 = \red{\boxed{ \bf 360 \: de \: numere}}$