Question

Determinati cel mai mare nr rational a supra b , n diferit de 0 , astfel incat catul impartirii nr rationale 47 supra 17 si 94 supra 85 la aceasta sa fie nr natural

Answer 1

n=a/b⇒n≠0;
⇒47/17/a/b∈N;
⇒94/85/a/b∈N;
⇒47/17·b/a∈N⇒47b/17a∈N;
⇒94/85·b/a∈N⇒94b/85a∈N;
⇒94b/85a⇒94b=47·2b/17·5a;
⇒47·2b/17·5a∈N;
⇒dar 47b/17a∈N⇒2b/5a∈N⇒2 si 5-numere prime naturale;
⇒c.m.m.m.c=2·5=10;
⇒b=10/2⇒b=5;
⇒a=10/5⇒a=2;
⇒10/10=1∈N;
⇒n=2/5=0,4≠0;

Answer 2

47/17 ÷ a/b = 47b/17a ∈N ⇒ d = (47,a)   17 | b    b = 17x
94/85 ÷ a/b = (2·47b)/(5·17a) = 2/5·[47b/17a]∈ N   5 | b
a = 1     b = 5·17 = 85       (47·85)/ 17 = 47·5 = 235 ∈N     2/5 ·235 = 2·47 = 94 ∈N
a =47    b = 85    (47·85)/(17·47) = 5 ∈ N     2/5·5 = 2 ∈ N
a/b = cel mai mare ,daca, a = cel mai mare si b = cel mai mic ⇒
⇒ a/b = 47/85