Question

Determinati cel mai mare numar intreg k,pentru care 2k² - 5 ≤3k.

Answer 1

2k² - 5 ≤ 3k <=> 2k² - 3k - 5 ≤ 0

2k² - 3k - 5 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4 · 2 · (-5) = 9 + 40 = 49

k₁,₂ = $\frac{-b +-\sqrt{delta } }{2a}$ = $\frac{3 +- 7 }{4}$ => k₁ = $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

                                               => k₂ =  -1

=> k ∈ [-1, $\frac{5}{2}$]

Cel mai mare numar real pentru care 2k² - 5 ≤3k este $\frac{5}{2}$= 2,5, dar acesta nu este intreg, deci cel mai mare numar intreg pentru care 2k² - 5 ≤3k este 2.