Question

Determinati cel mai mare numar natural n, stiind ca impartind numerele 1530, 813 si 1027 la el se obtin caturile nenule si resturile egale cu 18,21 si 19.

Answer 1

Răspuns:

n = 72

Explicație pas cu pas:

1530 : n = a rest 18

1530 = n*a + 18

n*a = 1530-18

n*a = 1512

813 : n = b rest 21

813 = n*b + 21

n*b = 813 - 21

n*b = 792

1027 : n = c rest 19

1027 = n*c + 19

n*c = 1027 - 19

n*c = 1008

Numărul n căutat este cel mai mare divizor comun al numerelor naturale 1512, 792 și 1008

Pentru calculul lui n se descompun cele 3 numere naturale în produs de puteri de factori primi și apoi se aleg factorii comuni la puterea cea mai mică.

1512 = 2^3 * 3^3 * 7

792 = 2^3 * 3^2 * 11

1008 = 2^4 * 3^2 * 7

Deci n = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72