Question

Determinati cel mai mare număr natural nenul n, stiind că, dacă împărțim numerele 73, 123 şi 223
la n , obținem resturile 1 3 și 7

Answer 1

Explicație:

73:n= c1, r(1), n divide pe 73-1,adica 72.

123:n=c2, r(3), n divide pe 123-3, adică n divide pe 120.

223:n=c3, r(7), n divide pe 216.

=> n este c.m.m.d.c al numerelor {72, 120, 216}. Descompui fiecare număr în factori primi iar apoi factorii comuni la puterea cea mai mica, înmulțiți, vor rezulta n.

n = 2 la puterea a 3 × 3

n= 24

Answer 2

Răspuns:

24

Explicație:

73:n=a rest 1     conform TÎR avem 73=nxa+1 adica nxa=72

123:n=b rest 3  conform TÎR avem 123=nxb+3 adica nxb=120

223:n=c rest 7 conform TÎR avem 223=nxc+7 adica nxc=216

cel mai mare divizor al numerelor 72,120,216 este 24 deoarece

72=2³x3³

120=2³x3x5

216=2³x3³

cmmdc=2³x3=8x3=24

numarul cautat este 24