Question

Determinati cel mai mic nr Nat care imparit pe rând la 3,4,5,7 da resturile 1,2,3,5

Answer 1

am sa notez numarul nu n
din porblema deducem ca numarul este de forma
3a+1
4b+2
5c+3
7d+5 a,b,c,d fiind niste numere oarecare
n=3a+1=4b+2=5c+3=7d+5
deci
n-1 divizibil cu 3
n-2 divizibil cu 4
n-3 divizibil cu 5
n-5 divizibil cu 7
luand diviziblilitate cu 7 si cu 5 rezulta ca n-5
pentru a fi divizibil cu 5 trebuie sa se termine cu 0 sau 5,
daca n-3 se termina cu 0 atunci n se termina cu 3, dar din faptul ca n-2 div cu 4
adica numarul cu ultima cifra divizibil cu 4 este 1 (3-2) , dar nici un nr natural cu ultima cifra 1 nu se imparte la 4

deci n-3 se termina neaparat cu 5 adica n se termina cu 8 (5+3)
dar deoarece n-5 se termina cu 3 si se imparte la 4
numarul este de forma 
nr=(10x+9)7+5
luand pe rand valori lui x (1,2,3,4......)
observ ca pentru x=5 
nr=(10*5+9)7+5=59*7+5=418
Deci numarul este 418
deoarece 418-2 divizibil cu 4
417-1 divizibil cu 3
 
Numarul este 418