Question

DETERMINATI CEL MAI MIC NR NAT CARE ÎMPĂRȚIT PE RÂND LA 25,20,12 DA RESTURILE 24,19,11

Answer 1

Folosim teorema impartirii cu rest.

Notam cu n- numarul cautat si cu c1, c2, c3 - caturile

n=25xc1+24  |+1

n=20xc2+19  |+1

n=12xc3 +11  |+1

Adunam fiecare relatie cu 1:

n+1=25(c1+1)

n+1=20(c2+1)

n+1=12(c3+1)

Atunci n+1=c.m.m.m.c(25, 20, 12)=300 ⇒ n+1 = 300 ⇒ n=299

Answer 2

n : 25 = c₁ rest 24  ⇒   n = 25 × c₁ + 24   l  ( + 1 ) ⇒  n + 1 = 25 × ( c₁ + 1 )

n : 20 = c₂ rest 19  ⇒    n = 20 × c₂ + 19   l  ( + 1 ) ⇒  n + 1 = 20 × ( c₂ + 1 )

n : 12  = c₃ rest 11   ⇒    n = 12 × c₃ + 11     l ( + 1 )  ⇒  n + 1 = 12 × ( c₃ + 1 )

___________________________________________________

⇒   n + 1 = c.m.m.m.c. al numerelor ( 25;  20  si  12 )

25 = 5²

20 = 2² x 5

12 = 2² x 3

____________

c.m.m.m.c al numerelor ( 25;  20  si  12 ) = 2² x 3 x 5² = 300

______________________________________________

n + 1 = 300 ⇒   n = 300 - 1  ⇒ n = 299 → numarul

Verific:

299 : 25 = 11 rest 24

299 : 20 = 14 rest 19

299 : 12 = 24 rest 11

             Raspuns:    299 → numarul