Question

Determinați cel mai mic nr. natural nenul care este divizibil cu 30 și care la împărțirea cu 8 14 și 21 dă resturile 2,8 respectiv 15

Answer 1

      b)  n=12x+5 și n=15x+8;     
Adunam 7 in ambii membrii ai relației(observam ca 12-5=15-8=7)     n+7=12x+12=12(x+1)⇒ n+7=multiplu al lui 12     n+7+15x+15+15(x+1)=>n+7+multiplu al lui 15   
 n+7=c.m.m.m.c (12,15)=2²·3·5=4·3·5=60    
12=2²·3    
15=3·5   
n+7=60⇒n=60-7=53  
c)  n=24x+10 și n=36x+22  
Adunam 14 in ambii membrii ai relatiei(observam ca 24-5=36-22=14) n+14=24x+24=24(x+1)=>n+14=multiplu al lui 24  
n+14=36x+36=36(x+1)=> n+14=multiplu al lui 36  
n+14=c.m.m.m.c (24;36)= 2³·3²=8·9=72  
24=2³·3  
36=2²·3²
n+14=72⇒n=72-14=58   
16. a)   127:n=,r 7 
53:n=,r 5 
76:n=,r4 
n=(127-7):c  n=120:c 
n=(53-5):c   n=48:c 
n=(76-4):c   n=72:c   
n=c.m.m.d.c(120,48,72)=2³·3=8·3=24 
120=2³·3·5 
48=·3 
72=2³·3²  
In concluzie n=24 
b)  47:n=,r 2 
53:n=,r 3 
64:n=,r 4 
n=(47-2):⇒  n=45:
n=(53-3): ⇒  n=50:
n=(64-4): ⇒ n=60:

n=c.m.m.d.c(47,50,60)=5
45=3²·5
50=2·5²
60=2²·3·5
In cocluzie n=5

c) 66:n=,r6
142:n=,r7
113:n=,r8
n=(66-6):⇒ n=60:
n=(142-7):⇒n=135:
n=(113-8):⇒n=105:

n=c.m.m.d.c(60,135,105)=5·3=15
60=2²·3·5
135=5·3³
105=5·3·7

In concluzie n=15