Question

Determinati cel mai mic numar intreg care este solutie a inecuatiei :
$\sqrt{2x+10}$ > 3x + 5

Answer 1

Salut,

Pui condiţia ca 2x+10 ≥ 0, deci 2x ≥ -10, deci x ≥ -5.

$\sqrt{2x+10}>3x+5\;\Big | ()^2\Rightarrow 2x+10>(3x+5)^2,\;sau\;2x+10>9x^2+30x+25\Rightarrow 9x^2+28x+15<0.$

Coeficientul lui x² este 9 > 0, deci funcţia f(x) = 9x²+28x+15 are semn contrar lui 9 între rădăcini. Deci trebuie să aflăm rădăcinile.

$x_{1,2}=\dfrac{-28\pm\sqrt{28^2-4\cdot9\cdot15}}{2\cdot9}=\dfrac{-28\pm\sqrt{244}}{2\cdot9}=\dfrac{-14\pm\sqrt{61}}{9};\\\\Deci\; x\in\left(\dfrac{-14-\sqrt{61}}{9},\;\dfrac{-14+\sqrt{61}}{9}\right)\cap\mathbb{Z}=\{-2,-1\}.$

Green eyes.