Question

Determinati cel mai mic numár natural, care impärtit la 14 dà restul 8, impártit la Ia 15 dá restul 9 si impärtit la 60 dà restul 54.

Answer 1

Răspuns:  414

Explicație pas cu pas:

n : 14 = c₁ rest 8 ⇒  n = 14×c₁+8 l +6  ⇔ n+6= 14×c₁+14 ⇔ n+6 = 14×(c₁+1)

n : 15 = c₂ rest 9 ⇒ n = 15×c₂+9  l +6 ⇔ n+6 = 15×(c₂+1)

n : 60 = c₃ rest 54 ⇒ n = 60×c₃+54 l +6  ⇔  n+6=60×(c₃+1)

_____________________________________________

n + 6 = [14;  15;  60]

14 = 2×7

15 = 3×5

60 = 2²×3×5

___________

c.m.m.m.c al nr. 14,  15,  60 = 2²×3×5×7 = 420

_____________________________________

n + 6 = 420

n = 420 - 6

n = 414 → numărul căutat

Verific:

414 : 14 = 29 rest 8

414 : 15 = 27 rest 9

414 : 60 = 6 rest 54