Question

Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12,15 si 27 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.
determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 14 , 21 si 35 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule 

Answer 1

1) 
Numarul cautat este cmmmc(12, 15, 27) + 3
Descompunem in factori primi :
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
27 = 3³
cmmmc + 3 = 2² × 3³ × 5 + 3 = 540 + 3 = 543

2) 
Nmarul cautat este cmmmc (14, 21, 35) + 6
Descompunem in factori primi :
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
35 = 5 × 7
cmmmc + 6 = 2 × 3 × 5 × 7 + 6 = 216 

Answer 2

1.   (n-3) = 12a     12 divide (n-3)

(n-3) = 15b     15 divide (n-3)

(n-3) = 27c     27 divide (n-3)   ⇒   [12,15,27] divide (n-3), adica, 540= (n-3) ⇒n=543        543=12×45 +3     543= 36×15+3    543 = 20×27 + 3

2.   (n-6) = 14a      (n-6) = 21b          (n-6) = 35c    ⇒ (n-6) = [14,21,35]      (n-6) = 210  ⇒  n=216