Question

Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele 12 si 15 da resturile 5 si respectiv 8.

Determinati cel mai mic numar natural care impartit la nr 24 da restul 10, si impartit la 36 da restul 22.

Numerele 127,53,76, impartite la acelasi nr natural nenul n dau resturile 7,5,4. Determinati nr natural 4

Nmerele 47,53,64, impartite la acelasi nr natural nenun n dau resturile 2,3 si 4. Deteminati numarul natural n.

Numerele 66,142,113 impartite la acelasi nr natural nenul n dau resturile 6,7 ,8 . Determinati nr natural n

Answer 1

14=2*7
21=3*7
35=5*7
cmmmc=2*3*5*7=210
nr este 210+6=216
12=2²*3
15=3*5
27=3³
cmmmc=2² * 3³ *5=540
nr este 540+3=543
3.x:12=a rest 5
x=M₁₂ +5
x=M₁₂+12-7
x=M₁₂ -7
x:15=b rest 8
x=M₁₅ +8
x=M₁₅ +15-7
x=M₁₅-7
x=[M₁₂;M₁₅]-7
12=2² *3
15=3 *5
cmmmc=2²*3*5
x=2² *3 *5 -7
x=4*15-7
x=60-7
x=53
Observam ca 12 - 5 = 7 si  15 - 8 = 7
=> numarul cautat este cmmmc (12, 15) - 7
12 = 2² * 3
15 =  3 *5
cmmmc = 2² * 3 *5=4*15=60
60- 7 =53
verificare :
53 : 12 = 4 rest 5
53 : 15 = 5 rest 8
Observam ca 24 - 10 = 14 si  36 - 22 = 14
=> numarul cautat este cmmmc (24, 36) - 14
24 = 2³ * 3
36 = 2² * 3²
cmmmc=2³ * 3² =72
72- 14 = 58
Verificare
58 : 24 = 2 rest 10
58 : 36 = 1 rest 22