Question

Fie a un numar natural nenul,fixat.Sa se cerceteze daca exista k∈N* astfel incat a,a+k,a+2k,a+3k sa fie termeni ai unei proportii.

Answer 1

nu stiu la ce te referi cand zici proportie...(poate ai vrut sa zici progresii)
anyway:
daca ai de aratat ca :
a/(a+k)  = (a+2k)/(a+3k) <=>
a*(a+3k)=(a+k)*(a+3k) <=><=>a^2+3ak=a^2+4ka+3k^2 <=>
<=>0=ak+3k^2 (fals, k,a>0)