Question

Determinați cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la numerele 7 și 9, da resturile 2 și respectiv 4

Answer 1

Răspuns:

58

Explicație pas cu pas:

n : 7 =  p rest 2 ⇒ n = 7p + 2

n : 9 =  k rest 4 ⇒ n = 9k + 4

⇒ 7p + 2 = 9k + 4 ⇒ 7p - 9k = 4 - 2 ⇒

⇒ 7p - 9k = 2 ⇒ 7p - 7k - 2k = 2 ⇒

⇒  7p - 7k = 2k + 2 ⇒ 7(p - k) = 2(k + 1)

Dar 7 și 2 sunt prime:

⇒ k + 1 = 7 și p - k = 2

⇒ k = 6 și p - 6 = 2

⇒ k = 6 și p = 8

Astfel:

n = 7·8 + 2 = 58

n = 9·6 + 4 = 58