determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 11 18 si 45 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = 11C1 + 6
n = 18C2 + 6
n = 45C3 + 6
n - 6 = 11C1
n - 6 = 18C2
n - 6 = 45C3
11 = 11
18 = 2*3^2
45 = 5*3^2
cmmmc (11, 18, 45) = 11*2*5*3^2 = 990
n - 6 = 990
n = 996
Răspuns: 996 numărul
Explicație pas cu pas:
- Notez cu ,,n" -> numarul natural
n : 11 = c₁ rest 6 ⇒ n - 6 = 11 × c₁
n : 18 = c₂ rest 6 ⇒ n - 6 = 18 × c₂
n : 45 = c₃ rest 6 ⇒ n - 6 = 45 × c₃
___________________________
=> n - 6 = c.m.m.m.c al numerelor 11, 18 si 45
11 = 1×11
18 = 2×3²
45 =3²×5
_________
c.m.m.m.c al numerelor 11, 18 si 45 = 2×3²×5×11=990
Cel mai mic multiplu comun = produsul factorilor comuni şi necomuni, luaţi o singură dată, la exponentul cel mai mare.
_______________________________________________________
n - 6 = 990
n = 990 + 6
n = 996 → cel mai mic număr natural care, împărţit pe rând la 11, 18 şi 45 dă de fiecare dată restul 6
Verific:
996 : 11 = 90 rest 6
996 : 18 = 55 rest 6
996 : 45 = 22 rest 6