Question

determinati cel mai mic numar natural care inpartit pe rand la 12,15 si 27 da de fircare data restul 3 si caturi nenule

Answer 1

x nr. natural cel mai mic cu proprietatile:

x = 12*a + 3;
x = 15*a + 3;
x = 27*a + 3;

=> ( x - 3) e divizibil cu nr. 12,15 si 27 => ( x - 3) e divizibil cu c.m.m.m.c al lor =>

( x - 3) e divizibil cu 540 => x = 543.

Answer 2

fie nr nostru a
a:12=x (r. 3)
a:15=y (r. 3)
a:17=z (r. 3)

scazand din a 3, putem sa-l impartim exact la toate 3 numerele
(a-3):12=x
(a-3):15=y
(a-3):17=z

rezulta ca a-3=[12, 15, 17]  (c.m.m.m.c, cel mai mic multiplu comun)

descompunem cele 3 numere in factori primi ca sa aflam c.m.m.m.c
12=2*2*3
15=3*5
17=17

c.m.m.m.c este egal cu produsul puterilor cumone si necomune la cele mai mari puteri.
[12,15,17]= 2*2*3*5*17=1020
[12,15,17]=a-3

rezulta ca a-3 =1020
a=1020+3=1023