Question

Determinati cel mai mic numar natural divizibil cu 7 stiind ca ca daca il impartim pe rand la 24 si la 36 obtinem de fiecare data restul 4

Answer 1

Daca numarul n da acelasi rest pentru 24 si 36, inseamna ca va da acelasi rest si pentru multiplul lor comun. Cel mai mic multiplu comun al lui 24 si 36 este 72, se vede cu ochiul liber, dar poti sa arati prin calcul

Teorema impartirii spune ca a/b=c+r, unde a este catul si r este restul.
in cazul nostru, avem n=24*c1+4 si n=36*c2+4 , de unde rezulta ca:
24*c1+4=36*c2+4. adica 24c1=36c2. Impartim prin 12, si rezulta
2c1-3c2=0, relatie care este adevarata pentru o valoare minima a lui c1 si c2 ca fiind:
c1=3 si c2=2. atunci cel mai mic multiplu comun este 24*c1=24*3=72

acum ca stim ca n=72*x+4, unde x este un numar natural, si incepem sa-l inlocuim cu numere naturale
n=72*1+4=76 nu e divizibil cu7

n=72*2+4=148 care nu este divizibil cu 7
si tot facand asa calcule, cel mai mic o sa fie
n=72*5+4=364