Question

Determinati cel mai mic numar natural n nenul pentru care 2n+1 si 3n+1 sunt simultan patrate perfecte

Answer 1

2n + 1 = patrat perfect

2n = patrat perfect - 1

la fel 3n = patrat perfect - 1


Lista patrate perfecte: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121 etc

Lista (patrat perfect - 1): 0; 3; 8; 15; 24; 35; 48; 63; 80; 99; 120 etc

Primul care indeplineste ambele conditii este n =40 (adica 2n=80 si 3n=120 sunt in lista)

verificare:
2n+1 = 2*40+1=81
3n+1 = 3*40+1=121

Answer 2

Am demonstrat ca numerele 2n+1 si 3n+1 pot fi simultan patrate perfecte daca sunt de forma M5
n≠0(altfel nu ar fi nenul)
M5=5;10;15;20;25;30;35;40;45;.....
5*2+1=11≠p.p
10*2+1=21≠p.p
15*2+1=31≠p.p
20*2+1=41≠p.p
25*2+1=51≠p.p
30*2+1=61≠p.p
35*2+1=71≠p.p

40*2+1=81=9²⇒p.p
40*3+1=121=11²⇒p.p
Cel mai mic numar care respecta conditiile este 40