Question

Determinati cel mai mic si cel mai mare numar natural de trei cifre care impartite pe rand la 8,12 si 21 dau acelasi rest diferit de zero.

Answer 1

cmmmc (8, 12, 21)=2³*3*7=168
cel mai mic numar de trei cifre= 168*1+1 =169
cel mai mare numar de trei cifre=168*5+1= 841

 

Answer 2

Notam
n=8c1+r
n=12c2+r
n=21c3+r astfel incat r≠0.
8c1+r=12c2+r=21c3+r ⇔
8c1=12c2=21c3 
8=2³
12=3·2²
21=3·7
Cel mai mai mic multiplu comun al numerelor 8 ,12 si 21 este 2³·3·7=168.
Deci numarul nostru va fi de forma
n=168k+r
Pentru valoarea minima avem k=1 si r=1⇒n=168·1+1=169.
Deoarece valoarea maxima a numarului n se incadreaza intre 168·5=840 si 168·6=1008 atunci obtinem
k=5 si r=3⇒n=168·5+3=843.