Question

Determinați cele mai mari valori ale numărului X Y Z și T pentru care rezultatul calculului :
(1×2×3×4×...×49×50):(2 la puterea x ×3 la puterea y ×5 la puterea z × 7la puterea t) este număr natural .

Answer 1

1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 = 2^8 ·3^4 ·5² ·7
11·12·13·14·15·16·17·18·19·20 = 11·2²·3·13·2·7·3·5·2^4 ·17·2·3² ·19·2² 5 =
= 2^10 ·3^4 ·5² ·7·11·13·17·19
21·22·23·24·25·26·27·28·29·30 = 3·7·2·11·23·2³ ·3·5²·2·13·3³ ·2² ·7·29·2·3·5 =
=2^8 ·3^6 ·5³ ·7² ·11·13·23·29
31·32·33·34·35·36·37·38·39·40 = 31·2^5 ·3·11·2·17·5·7·2² ·3² ·37·2·19·3·13·2³ ·5 =
=2^12 ·3^4 ·5² ·7·11·13·17·19·31·37
41·42·43·44·45·46·47·48·49·50 = 41·2·3·7·43·2² ·11·3² ·5·2·23·47·2^4 ·3·7²·2·5² =
= 2^9 ·3^4 ·5³ ·7³ ·11·23·41·47 ⇒
⇒P = 2^39 ·3^18 ·5^10 ·7^7 ·.......  ⇒ x = 39  y = 18  z= 10