Question

determinati cifra x , in fiecare dintre cazurile :
 a) (124+5x) divizibil cu 2
 b) ( 5 la 23+123x)divizibil cu 5
 c) (1200+1234x) divizibil cu 3
 d)  (1*2*3*4*5*6 + 24x) divizibil cu 9


aratati ca oricare ar fi numerele naturale pentru care 2x-3y=4, numarul (x-2)(y+2) este divizibil cu 6


determinati numerele naturale x si y , stiind ca x la 2 *(y+3)=864


daca 5a +7b este divizibil cu 2 , atunci determinati numarul numerelor de forma ab

Answer 1

 (124+5x) divizibil cu 2
pentru ca nr sa fie div cu 2, trebuie ca ultima cifra sa fie una para 
x∈{0,2,4,6,8}
124+50=174, div cu 2
124+52=176, div cu 2
124+54=178, div cu 2
124+56=180, div cu 2
124+58=182, div cu 2
2. 
( 5 la 23+123x) divizibil cu 5
ultima cifra tb sa fie 0 sau 5
5^23= este un nr care se termina in 5⇒x={0;5}
3.
(1200+1234x) divizibil cu 3
regula este ca suma cifrelor sa fie un nr care se imparte exact la 3
1200+1234x=1354x
suma (1+3+5+4+x) tb sa se imparta la 3
x={2,5,8}
4. 
  (1*2*3*4*5*6 + 24x) divizibil cu 9
regula este suma cifrelor nr sa fie un nr care se imaprte la 9
(720+24x) div cu 9
96x div cu 9
(9+6+x) se imparte exact la 9
x=3
5.
 2x-3y=4⇒3y=2x-4⇔3y=2(x-2)
y=2
x-2=3⇒x=5
(x-2)(y+2)=3*4=12 este divizibil cu 6
6.
2(y+3)=864
2(y+3)=2*432
y+3=432
y=429
7.
(5a+7b) div cu 2
ultima cifra a sumei tb sa fie un nr par 
a=1,b=9; a=1,b=3; a=1, b=5, a=1,b=7, ⇒19,91,13,31,15,51,17,71
a=2, b=8; a=2,b=4; a=2,b=6;⇒28,82,24,42,26,62,
a=3,b=1; a=3,b=5,a=3,b=7⇒31,13,35,53,37,73