Question

Determinați cifrele distincte si nenule a,b pentru care _______
√2,(a)+4,(b) este număr rational

Answer 1

√(2si a/9+4sib/9)= √(18+a+36+b)/√9 ∈Q
[√(54+a+b)]/3∈Q
√(54+a+b)∈N
54+a+b patrat perfect
dar a, b∈{1;2...8} ptv ca perioada 0 sau 9 nu au sens
deci 54+a+b∈{64} pt ca (a+b) minim=2 si  maxim=16 si 54+16=70<81=9²
a+b=64-54=10

adsara avem cazurile
 a=2, b=8
a=3, b=7
a=4,b=6
a=5;b=5
a=6,b=4
a=7;b=3
a=8;b=2
 (a;b) ∈{ 92;8);(3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2)}