Question

Determinati cifrele x si y astfel incat: a)9xy divizibil cu 6 ; b) 3y4x divizibil cu 5 ; c) 9xy4 divizibil cu 10 ; xy divizibil cu 2 si yx divizibil cu 5 ; 2x7y divizibil cu 9 ;

Answer 1

a) trebuie sa fie divizibil cu 2 si 3
divizibil cu 2, ultima cifra trebuie sa fie para: 0, 2, 4,6,8,
divizibil cu 3, suma cifrelor sa fie divizibila cu 3
900,  930,  960, 990, 912,  942,  972,  924,  954,  906,  936

b)3y4x divizibil cu 5 , pentru a fi divizibil cu 5 trebuie sa se termine in 0 sau 5
iar y poate avea orice valoare de la 0 la 9
 3040, 3045, 3140, 3145, 3240, 3245, 3340,3345, 3440, 3445, 3540, 3545, 3640, 3645,3740, 3745, 3840, 3845, 3940, 3945


c) 9xy4 divizibil cu 10 pentru  a fi divizibil cu 10, trebuie sa aiba ultima cifra 0

d)
Daca xy este divizibil cu 2 inseamna ca y∈{0,2,4,6,8} (sa fie nr par)
Daca yx este divizibil cu 5 inseamna ca x ∈{ 0,5}
 ( ultima cifra trebuie sa fie 0 sau 5, conform criteriului de divizibilitate cu 5)
Vom elimina de la ambele variante solutia 0 deoarece x si y se afla pe pozitia zecilor.
Asadar numerele sunt: 52, 54, 56, 58


e)
2x7y  divizibil cu 9
suma cifrelor  trebuie sa fie divizibila cu 9
2070, 2475,  2574, 2178,  2871, 2376, 2673