Question

determinați cifrele x y și z știind că x + y/5 = y + z/6 = z + x / 3
urgent urgent va rog​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, putem începe prin a scrie fiecare membru al fiecărei egalități ca un produs de cifre. Astfel, avem:

x + y/5 = y + z/6 = z + x / 3

x + y/5 = y * 6/6 + z * 5/6

x + y/5 = (6y + 5z) / 6

z + x / 3 = x * 2/2 + y * 3/2

z + x / 3 = (2x + 3y) / 2

Acum, putem înlocui fiecare membru din fiecare egalitate cu expresia sa ca produs de cifre, astfel:

(6y + 5z) / 6 = y + z/6 = (2x + 3y) / 2

Pentru a putea efectua operațiile, vom înmulți ambele părți ale fiecărei egalități cu cel mai mare numitor comun, 6. Astfel, obținem:

6y + 5z = 6y + z = 4x + 3y

Acum, putem rezolva sistemul de ecuații prin eliminarea variabilelor, începând cu y. În prima și a treia ecuație, avem y pe ambele părți, astfel încât putem înlătura y din cele două ecuații prin scădere:

6y + 5z = 6y + z

4x + 3y = 6y + z

După ce am scăzut, avem:

5z = z

4x = 3y

Prima ecuație ne spune că z = 0, iar a doua ecuație ne spune că x = 3y/4. Acum, putem înlocui z cu 0 în prima ecuație și x cu 3y/4 în a doua ecuație, pentru a obține valorile lui y și x:

5 * 0 = 0

3y / 4 = 3y / 4

y = 4

x = 3

Deci, cifrele x, y și z sunt 3, 4 și 0, respectiv.