Question

determinati coordonatele punctelor de intersectie din graficile functiilorf,g:r->r f(x)=2x-1 g(x)=x la a 2-3x+5

Answer 1

Fie P(x, y) ∈ Gf ∩ Gg ⇒  P(x, y) ∈ Gf  și   P(x, y) ∈ Gg

 P(x, y) ∈ Gf ⇒ f(x) = y ⇒ x² - 3x + 5 = y     (1)

 P(x, y) ∈ Gg ⇒ g(x) = y ⇒ 2x - 1= y       (2)

(1),  (2) ⇒  x² - 3x + 5 =2x -1 ⇒ x² - 5x + 6 = 0

Soluțiile ecuației sunt  x = 2 și x = 3       (3)

Cu substituțiile (3) în relația (2) se determină y = 3  și  y = 5

Deci, graficele celor două funcții se intersectează în două puncte:

A(2, 3)  și  B(3, 5).

Answer 2

y=g(x)=f(x)
x²-3x+5=2x-1
x²-5x+6=0
x1,2=(5+-√(25-24))/2=(5+-1)/2
x1=2⇒f(x1)=4-1=3; g(x1)=4-6+5=-2+5=3 se verifica  deci P (2;3)
x2=3⇒f(x2)=6-1=5;  g(x2)=9-9+5=5  se verifica deci Q(3;5)