Question

determinati coordonatelemijloacelor laturilor triunghiului ABC  cunoscand A(1,9),B(-3,-1)si C(4,5) apoi aratati ca cele trei puncte sunt colineare

Answer 1

AB=1 u+3u=4u u=unitati Me AB MA=MB=AB/2=2u AC=4u-1u=3u Ne AC NA=NC=AC/2=1,5u BC=3u+4u=7u Pe BC PB=PC=BC/2=3,5u adunandu-le pe toate 3 ne da 7u si BC=7u rezulta ca cele 3 puncte sunt coliniare

Answer 2

Fie N-mijlocul lui AB, M-mijlocul lui AC si P-mijlocul lui BC.
    N(xM,yM),  N(xN,yN),   P(xP,yP)
    
    xN= xA+xB supra 2= 1+ (-3)supra 2= -2 supra 2=-1
    yN= yA+yB supra 2= 9+ (-1) supra 2= 8 supra 2=4  
=> N(-1,4)


    xM= xA+xC supra 2= 1+4 supra 2= 5 supra 2= 2,5
    yM= yA+yC supra 2= 9+5 supra 2= 14 supra 2= 7
=> M( 2,5 ; 7)


     xP= xB+ xC supra 2= -3+4 supra 2= 1 supra 2= 0,5
     yP= yB+ yC supra 2= -1+5 supra 2= 4 supra 2= 2
=> P(0,5 ; 2)