Question

Determinați deîmpărțitul împărțitorul câtul și restul împărțirii unor numere naturale știind că diferența dintre deîmpărțit și rest este 6​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Teorema împărțirii cu rest

d = î × c + rest r < î

• d = deîmpărțit
• î = împărțitor
• c = cât
• r = rest

1️⃣ d = î × c + rest  

2️⃣ d - r = 6 ⇒ d = r + 6

Înlocuim relația 2️⃣ in relația 1️⃣ si vom avea

r + 6 = î × c + r

r + 6 - r = î × c

î × c = 6  

6 = 1 × 6

6 = 6 × 1

6 = 2 × 3

6 = 3 × 2

Analizam fiecare caz in parte si vom avea  

î × c = 1 × 6 ⇒  î = 1 ⇒ c = 6 ⇒ r = 0 ⇒ d = 6

6 : 6 = 1 , rest 0

                                                 

î × c = 6 × 1 ⇒  î = 6 ⇒ c = 1 ⇒ r ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ d ∈ { 6, 7, 8, 9, 10, 11}

r = 0 ⇒ d : 6 = 1 rest 0 ⇒ d = 6 × 1 + 0 ⇒ d = 6

r = 1 ⇒ d : 6 = 1 rest 1 ⇒ d = 6 × 1 + 1 ⇒ d = 7

r = 2 ⇒ d : 6 = 1 rest 2 ⇒ d = 6 × 1 + 2 ⇒ d = 8

r = 3 ⇒ d : 6 = 1 rest 3 ⇒ d = 6 × 1 + 3 ⇒ d = 9

r = 4 ⇒ d : 6 = 1 rest 4 ⇒ d = 6 × 1 + 4 ⇒ d = 10

r = 5 ⇒ d : 6 = 1 rest 5 ⇒ d = 6 × 1 + 1 ⇒ d = 11

                                                 

î × c = 2 × 3 ⇒  î = 2 ⇒ c = 3 ⇒ r ∈ {0, 1} ⇒ d ∈ { 6, 7}

r = 0 ⇒ d : 2 = 3 rest 0 ⇒ d = 2 × 3 + 0 ⇒ d = 6

r = 1 ⇒ d : 2 = 3 rest 1 ⇒ d = 2 × 3 + 1 ⇒ d = 7

                                                 

î × c = 3 × 2 ⇒  î = 3 ⇒ c = 2 ⇒ r ∈ {0, 1, 2} ⇒ d ∈ { 6, 7, 8}

r = 0 ⇒ d : 3 = 2 rest 0 ⇒ d = 3 × 2 + 0 ⇒ d = 6

r = 1 ⇒ d : 3 = 2 rest 1 ⇒ d = 3 × 2 + 1 ⇒ d = 7

r = 2 ⇒ d : 3 = 2 rest 2 ⇒ d = 3 × 2 + 2 ⇒ d = 8

Sper sa iti fie de folos rezolvarea mea chiar daca am raspuns la câteva zile de cand ai postat exercițiul.  

Bafta multa !