Question

Determinați domeniul maximal de definiție al fiecăruia dintre următoarele funcții:
f(x)=arcsin 2x/1+x^2

Answer 1

arcsin:[-1,1]→[-π/2,π/2]Pui  conditiile
{2x/(1+x²)≥-1
{2x/(1+x²)≤1
prelucrezi  prima  inegalitate
2x≥-1-x²=. > x²+2x+1≥0  (x+1)²≥0∀x∈R
din  inecuatia  2
2x≤1+x²=> 0≤1+x²-2x  0≤(1-x)²  adevatrat  ∀x∈R
Deci  domeniul  de  definitie  este  R