Question

Determinați doua numere naturale a si b stiind ca : a) (a,b)=15 si [a,b]=2145 b) a×b=27216 si (a,b) =36 c) a×b=11088 si [a,b]=924 d) a+b=231 si (a,b)=21 e)(a,b)=12 si 2a+3b=180 .
Determinați perechile de numere naturale (a,b), stiind ca: a)(a,b)=12 si a×b=864 b) [a,b]=315 si a×b=2835 c) (a,b) =9 si [a,b]=108 d) a+b =120 si (a,b) =15 e) 3a+5b=105 si (a,b)=5
Dau 99 de puncte si coroniță . Vreau rezolvări complete . Mulțumesc !

Answer 1

d)  (a, b) = 21⇒ a = 21x,  b= 21y,  (x, y) = 1

a + b = 231 ⇒ 21x + 21y = 231 |:21 ⇒ x + y = 11

I) x = 1, y = 10 ⇒ a = 21, b = 210
 
II) x = 2, y = 9⇒ a = 42, b = 189

III) x = 3, y = 8 ⇒ a = 63, b = 168

IV) x = 4, y = 7⇒

V) x = 5, y = 6⇒

VI) x = 6, y = 5⇒

VII) x = 7,  y = 4⇒

VIII) x = 8, y = 3⇒

IX)  x = 9,  y = 2⇒

X)  x = 10,  y = 1 ⇒ x = 210, y = 21