Question

Determinați Ecuația tangentei la graficul funcției f in punctul de abscista x=2 situat pe graficul funcției f
f(x)= x la puterea a 3-a - 12x

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \texttt{Se da:}\\ f(x)=x^3-12x\\ \texttt{Abcisa: }~x=2\\\\ \texttt{Se cere:}\\ \texttt{Ecuatia dreptei tangente la graficul functiei f(x) }\\ \texttt{in punctul de abscisa }x = 2\\\\ \texttt{Rezolvare:}\\\\ \texttt{Calculam derivata lui f pentru a calcula m = panta dreptei.}\\\\ f'(x) = 3x^2-12\\ m = f'(2) = 3\times 2^2-12 = 3\times 4-12 = 12-12 = \boxed{0}\\\\ \Longrightarrow~\texttt{Dreapta este orizontala.}\\ \Longrightarrow~\texttt{Pentru x = 2 functia are un extrem.}\\\\ [/tex]

[tex]\displaystyle\\ \texttt{Calculam ordonata punctului de tangenta.}\\\\ f(2) = 2^3 - 12\times 2 = 8 - 24 = -16\\\\ \Longrightarrow~\texttt{Dreapta trece prin }A(2, -16)~\text{si este orizontala.}\\\\ \texttt{Rezulta ecuatia dreptei: } \boxed{\boxed{\bf y=-16}}[/tex]