Question

determinati elementale urmatoarelor multimi C=x apartine lui N /3x-2 supra x+4 apartine lui N .
D=x apartine lui N /4x+3 supra x+4 apartine lui N

Answer 1

a. 3x-2/x+4∈N⇒x+4 divide 3x-2; dar x+4 divide x+4 oricare ar fi x∈N;
⇒x+4/x+4
   x+4/3x-2 din ambele rezulta x+4/3(x+4)-(3x-2)
⇒x+4/3x+4-3x+2
⇒x+4/6⇒x+4∈D6∈N⇒x+4∈(1;2;3;6).
dar x∈N⇒x+4≠(1;2;3)⇒x+4=6⇒x=2⇒C={2};
b. 4x+3/x+4∈N⇒x+4 divide 4x+3; dar x+4 divide x+4 oricare ar fi x∈N;
⇒x+4/x+4
  x+4/4x+3 din ambele rezulta x+4/4(x+4)-(4x+3)
⇒x+4/4x+16-4x-3
⇒x+4/13⇒x+4∈D13∈N⇒x+4∈(1;13) 13 este numar prim deci are 2 divizori;
x-numar natural⇒x+4=13⇒x=9⇒D={9};