Question

sa se determine a din R pentru care punctele A(-1 ,2) , B(4,1) , C(-1,a) sunt coliniare

Answer 1

Pentru ca punctele sa fie coliniare vom calcula ecuatia dreptei AB si punem conditia ca punctul C apartine dreptei.

Ecuatia unei drepte determinata de 2 puncte A(x1;y1) si B(x2;y2) are formula:

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

Aplicam formula pentru ecuatia noastra: A(-1;2) si B(4;1)

(x+1)/(4+1)=(y-2)(1-2)

(x+1)/5=(y-2)/(-1)

-x-1=5y-10

-x-5y-1+10=0

-x-5y+9=0 |(-1)  -se inmulteste toata ecuatia cu -1

AB: x+5y-9=0

Pentru ca punctul C(-1;a) sa apartina dreptei AB trebuie sa verifice ecuatia acesteia,astfel se inlocuiesc variabilele x si y cu -1 si a.

-1 +5a-9=0

-10+5a=0

5a=10

a=2 care apartine R