Question

Determinaţi elementele multimilor:
C={x ∈ numerelor naturale cu proprietate ca x $\leq$ 27;8 | x+5}
D={x ∈ numerelor naturale | 15 supra 2x+1 ∈ numerelor naturale}
E={x∈ numerelor intregi | 21 supra 2x+3 ∈ numerelo intregi}
F={x∈ numerelor naturale |2x+5 suprea x+1 ∈ numerelor naturale}
G={x∈ numerelor intregi \ {-2} | 3x+11 supra x+2 ∈ numerelor intregi}
H={x∈ numerelor intregi |3x+9 supra 2x-3∈ numerelor intregi} va rog imi trebuie cat mai repede

Answer 1

x ≤ 27  ⇒  (x+5) ≤ 32    C={27,19,11, 3}

15/(2x+1)∈N ⇒( 2x+1) ∈{1,3,5,15} ⇒D={0,1,2,7}

21/(2x+3)∈nr.intregi ⇒ (2x+3)∈{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21} ⇒

E = {-8,-5,-3,-2,-1,0,2,9}

(2x+5) /(x+1) ∈N trebuie ca (x+1) divide (2x+5)   

daca  d divide (2x+5)    (1)

          d divide (x+1) divide (2x+2)   (2)  ⇒d divide [(1)-(2)] ≡ d divide 3  si pentru  ca divizorii lui 3 sunt 1si 3⇒ a) x+1=1  x=0    b) x+1=3  x=2     ⇒F={0,2}

(3x+11)/(x+2) ∈Z  ⇒ (x+2) divide (3x+2)    daca  d divide (3x+11)   (1) si     d divide (x+2) din care⇒ d divide (3x+6)   (2)  ⇒ d divide[ (1)- (2)]      ⇒  d divide 5 ⇒ (x+2)∈{-5,-1,1,5}   ⇒ G∈{-7,-3,-1,3} 

(3x+9)/(2x-3) ∈Z ⇒(2x-3) divide(3x+9)

daca d divide (3x+9) ⇒ d divide 2(3x+9)=6x+18   (1)

         d divide (2x-3)  ⇒ d divide 3(2x-3) = 6x-9     (2)  ⇒ d divide [(1)-(2)] d divide 27   ⇒ (2x-3)∈{-27,-9,-3,-1,1,3,9,27} ⇒H∈{-12,-3,1,2,3,6,15}