Question

Determinati elementele urmatoarelor multimi:
D={x∈ℝ\ℚ| |x-√2|=√2};
e={x∈ℕ| |2x-1|=9}.

Answer 1

Putem ridica ambele egalitati la patrat, pentru a scapa de modul

Pentru D
$|x-\sqrt{2}|^2=(\sqrt{2})^2 \\ \\ x^2-2x\sqrt{2}+2=2 \\ \\ x^2-2x\sqrt{2}=0 \\ \\ x(x-2\sqrt{2})=0$
Rezulta ca ori x, ori $x-2\sqrt{2}$ este egal cu 0
Cum x este irational, $x\neq 0$
Deci $x-2\sqrt{2}=0\Rightarrow x=2\sqrt{2}$
$D=\{ 2\sqrt{2}\}$

Alta metoda este sa analizam cazurile

Pentru E
Avem doua cazuri

1: 2x$\geq$1
Atunci |2x-1| = 2x-1
2x-1 = 9
2x = 10
x = 5

2: 2x < 1
Atunci |2x-1| = 1-2x
1-2x = 9
2x = -8
x = -4 care nu este natural

E = {5}