Question

Determinati functia de gradul II:A(-1,1),B(0,1),C(1,3) se afla pe graficul functiei.
Reprezentate grafic in acelasi sistem de coordonate.
f:R->R
f(x)=x la puterea a 2 +x+1
g(x)=-x la puterea a 2 -2x+6
Determinati coordonatele punctelor de intersectie.
Astept raspunsul complet va rog am nevoie de mare ajutor.Multumesc

Answer 1

daca functia e necunoscuta,o trecem la forma generala:  f(x)=ax²+bx+c.
A(-1;1)∈Gf⇒f(-1)=1
dar f(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c
           =a - b + c
a-b+c=1
B(0;1)∈gf⇒f(0)=1
dar f(0)=c ⇒ c=1.
C(1;3)∈Gf⇒f(1)=3.
dar f(1)=a+b+c.
     f(1)=3
a+b+c=3
inlocuim pe c cu 1.
a-b+1=1⇒a-b=0
a+b+1=3⇒a+b=2   facem sistem din cele 2 ingrosate
$\left \{ {{a-b=0} \atop {a+b=2}} \right.$
se aduna:  2a=2⇒a=1

1+b+1=3
2+b=3⇒b=1
functia este f(x)=x²+x+1

pentru coordonatele punctului de intersectie al graficelor :
f(x)=g(x)
x²+x+1=-x²-2x+6
x²+x+1+x²+2x-6=0
2x²+3x-5=0
a=2
b=3
c=-5
Δ=9-4·2·(-5)
Δ=9+40=49
x₁=$\frac{-3+7}{4} = \frac{4}{4} = 1.$
x₂=$\frac{-3-7}{4} = \frac{-10}{4} = \frac{-5}{2}$

Inlocuim x₁ si x₂ intr-o relatie.Eu am ales-o pe prima.
1²+1+1=3 => A(1; 3) 
(-5/2)²+5/2+1= 25/4+5/2+1= 35/4+1=39/4. ⇒ B(-5/2;  39/4)