Question

Determinati functia f:R->R, f(x)=ax²+bx+c, a,b,c∈R, a≠0, al carei grafic trece prin punctele A(-2, 0), B(1, 6) si care are valoarea maximala 6. Mersi.

Answer 1

daca f are max ⇒  a < 0 
f(-2) = 0           ;               4a -2b + c = 0
f(1) = 6            ;                 a + b + c = 6 
-------------------------------------------------------
           daca se scad      4a - 2b + c - a  - b - c = - 6 
                                        3a  - 3b - 6 
                                          a - b = - 2 
f max = y varf = - Δ / 4a  = - ( b² - 4ac ) /4a  = 6 
 b² - 4ac =  - 24a  cu substitutia    a = b - 2 
                                                       c = 6 - a - b  = 6 - ( b -2)  - b 
                                                        c = 8  - 2b 
b² - 4 ( b -2)·( 8 - 2b) = -24·( b -2) 
9b²  -24b + 16 =0             
( 3b  - 4)² = 0 
b = 4 /3 
a=  4 /3 - 2 = - 2 /3 
c = 8 - 8 / 3 = 16 / 3
f(x) =  - 2x² / 3  + 4x / 3 + 16 / 3