Question

Determinati functia f:R -> R , stiind ca :
a) 2f(x)+3f(1-x) = 4x-2 , ∨∈ R
b) 2f(x+2) + f(4-x) = 3x+27 , ∨∈ R

Macar una din ele , va multumesc mult !

Answer 1

probabil este functia de gradul I cu definitia f(x)= a·x + b
inlocuire x ⇒ 1-x
2( a·x+ b) +3 [ a( 1-x)  + b ] =4· x -2
2ax+2b+3 ( a- ax +b ) = 4·x -2
2ax +2b+3a- 3ax +3b= 4x -2
-ax +5b+3a = 4x -2 , egalitate pentru coeficientul lui x : -a=4 , deci a=- 4
si termenul liber 5b +3a =-2  ,  5b +3·(- 4 ) = -2 ,   5b=- 2 +12 , 5b=10 , b=2
f(x)= - 4x +2