Question

Determinați functia liniară f definita pe R care verifica egalitatea f (x+2) + f (x-3) = -2x +3.

Answer 1

O funcție liniară este de forma $f(x) = ax+b$

[tex][tex]f (x+2) + f (x-3) = -2x +3\\~ a(x+2)+b+a(x-3)+b = -2x+3\\~ ax+2a+b+ax-3a+b = -2x+3\\~ 2ax+2b-a = -2x+3\\~ a = -1\\~ 2b-a = 3\\~ 2b+1=3\\~ 2b = 2 \\~ b = 1\\~[/tex][/tex]
Folosind liniaritatea funcției obținem: