Determinați funcțiile f: R→ R, f(x) = ax + b ale căror grafice conțin punctele: a) A(-1, 2) şi B(1, −2); b) A(-2, 1) și B(2, 3); c) A(-3, 2) şi B(4, −5); d) A(-1, 5) şi B(2, -1). va rog urgent!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) f(x)=-2x
b) f(x)=(1/2)·x+2
c) f(x)=-x-1
d) f(x)=-2x+3
Explicație pas cu pas:
Determinați funcțiile f: R→ R, f(x) = ax + b ale căror grafice conțin punctele:
a) A(-1,2) şi B(1,−2); Se inlocuiesc valorile punctelor A si B in relatia ax + b ⇒A(-1;2)=A(x;y) x=-1 si y=2 ⇒a·(-1)+b=2
B(1,−2)=B(x;y) x=1 si y=-2 ⇒a·1+b=-2 Am obtinut un sistem de 2 ecuatii cu necunoscutele a si b. Adunam cele 2 ecuatii si se obtine:
-a+b=2
a+b=-2 ⇒-a+a+b+b=2-2 ⇒2b=0 ⇒b=0 Se inlocuieste valoarea lui b in una din ecualtii pentru a afla valoarea lui a. ⇒-a+0=2 ⇒-a=2 ⇒a=-2
Deci functia f: R→ R, f(x) = ax + b a cărui grafic conține punctele A(-1, 2) şi B(1, −2) este: f(x)=-2·x
b) A(-2,1) și B(2,3); Rezolvarea este identica cu cea de la subpunctul a)
-2a+b=1
2a+b=3 ⇒-2a+2a+b+b=1+3 ⇒2b=4 ⇒b=2
-2a+2=1 ⇒-2a=-1 ⇒a=1/2
f(x)=(1/2)·x+2
c) A(-3,2) şi B(4,−5);
-3·a+b=2
4·a+b=-5 Din prima relatie o scadem pe a doua ⇒-3a-4a+b=b=2-(-5) ⇒
-7a=7 ⇒a=-1
4·(-1)+b=-5 ⇒b=-5+4 ⇒b=-1 ⇒ f(x)=-x-1
d) A(-1,5) şi B(2,-1).
-a+b=5
2a+b=-1 ⇒Din prima relatie o scadem pe a doua. ⇒-a-2a+b-b=5-(-1) ⇒-3a=6 ⇒a=-2
-(-2)+b=5 ⇒b=5-2 ⇒b=3 ⇒f(x)=-2x+3