Question

Determinați imaginea funcției f:R—>R,f(x)=x/x^2-x+1.

Answer 1

Răspuns:

Fie $f(x)=y\Rightarrow\displaystyle\frac{x}{x^2-x+1}=y\Rightarrow yx^2-(y+1)x+y=0$

Ecuația în x trebuie să aibă soluții reale, deci $\Delta \ge 0$. Rezultă

$-3y^2+2y+1\ge 0$

$y_1=-\frac{1}{3}, \ y_2=1\Rightarrow y\in\left[-\frac{1}{3},1\right]$

Deci imaginea funcției este intervalul $\left[-\frac{1}{3},1\right]$

Explicație pas cu pas: