Question

determinati in fiecare dintre siituatile de mai jos nr intregi n pentru care urmatoarele relatii reprezinta propozitii adevarate

f) 9n+14/3n+1 apartine Z
g)5n-2/2n+3 apartine Z
h)17n-25/5n+7 apartine Z

Va rog sa imi si explicati cum a-ti rezolvat nu doar sa-mi spuneti solutiile

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f) n∈Z și 9n+14/3n+1 apartine Z

3n+1|3n+1, |·3, ⇒ 3n+1|9n+3 (1)

3n+1|9n+14 (2)

Din (2)-(1), ⇒3n+1|11 , ⇒ 3n+1∈{-11,-1,1,11} |-1, ⇒ 3n∈{-12, -2, 0, 10} |:3, ⇒

n∈{-4, -2/3, 0, 10/3}. Deoarece n∈Z, ⇒ n∈{-4, 0}.

g)  n∈Z și 5n-2/2n+3 apartine Z.

2n+3|2n+3 |·5, ⇒ 2n+3|10n+15 (1)

2n+3|5n-2 |·2, ⇒ 2n+3|10n-4 (2)

Din (1)-(2), ⇒ 2n+3|19, ⇒ 2n+3∈{-19, -1, 1, 19} |-3, ⇒ 2n∈{-22, -4, -2, 16} |:2, ⇒ n∈{-11,-2,-1, 8}.

h) n∈Z și 17n-25/5n+7 apartine Z.

5n+7|5n+7 |·17, ⇒ 5n+7|85n+119 (1)

5n+7|17n-25 |·5, ⇒ 5n+7|85n-125 (2)

Din (1)-(2), ⇒ 5n+7|244, ⇒ 5n+7∈{-244,-122,-61,-2,2,61,122,244} |-7, ⇒

5n∈{-251,-129,-68,-9,-5,54,115,237} |:5, ⇒

n∈{-251/5, -129/5, -68/5, -9/5, -1, 6, 23, 237/5}. Deoarece n∈Z, ⇒

n∈{-1, 6, 23}.