Determinati intervalul [x:y]⊂R astfel incat (1)[x;y]∩Z=∅ si (2) |y-x-1|=x^2+y^2+x/2-2y+21/16.
alex222:
am gasit ca al 2-lea membru = (x+1/4)^2+(y-1)^2+1/4.
si am dedus ca |y-x-1| <1 dar nu sunt sigur. Va rog, explicatii de clasa a VIII-a! Multumesc.
Indicatie:Deoarece [x;y]∩Z=∅ deducem ca x si y se gasesc intre doua numere intregi consecutive
Adica y-x<1 => y-x-1<0=> |y-x-1|x-y+1
Inlocuind obtinem x=1/4 si y=1/2
Revin daca nu sunt clare indicatiile.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Deoarece [x;y]∩Z=∅ deducem ca intervalul [x,y] nu contine numere intregi=> x si y se gasesc intre doua numere intregi consecutive=> y-x<1=> y-x-1<0=>
|y-x-1|=-(y-x-1)=x-y+1=>
x-y+1=x^2+y^2+x/2-2y+21/16=>
x^2+1/2*x+y^2-y+21/16-1=0=>
(x-1/4)^2+(y-1/2)^2=0=>
x-1/4=0=>x=1/4
y-1/2=0=>y=1/2
[x,y]=[1/4,1/2].
|y-x-1|=-(y-x-1)=x-y+1=>
x-y+1=x^2+y^2+x/2-2y+21/16=>
x^2+1/2*x+y^2-y+21/16-1=0=>
(x-1/4)^2+(y-1/2)^2=0=>
x-1/4=0=>x=1/4
y-1/2=0=>y=1/2
[x,y]=[1/4,1/2].
Va multumesc mult! O seara placuta!
Cu placere!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă